Question

【题目】如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=∠BCD=90°，AD=10cm，BC=8cm，CD=16cm．点P从点A出发，以每秒3cm的速度沿折线段AB—BC—CD运动，点Q从点D出发，以每秒2cm的速度沿线段DC方向向点C运动．已知动点P、Q同时发，设运动时间为t秒（）．

（1）求AB的长；

（2）当四边形PBQD为平行四边形时，求四边形PBQD的周长；

（3）在点P运动过程中，当 秒的时候，使得△BPD的面积为20cm2．

Answer 1

【答案】（1）10；（2）；（3）或

【解析】

（1）如图1中，作AH⊥CD于H．则四边形ABCH是矩形解直角三角形求出DH即可解决问题；

（2）当四边形PBQD为平行四边形时，点P在AB上，点Q在DC上，根据PB=DQ构建方程解决问题即可；

（3）分三种情形：①当点P在线段AB上时．②当点P在线段BC上时．③当点P在线段CD上时，分别利用三角形三角形面积公式列方程计算求解即可．

解：（1）如图1中，作AH⊥CD于H．

∵∠AHC=∠B=∠C=90°，

∴四边形ABCH是矩形，

∴AH=BC=8cm，AB=CH，

在Rt△ADH中，∵∠AHD=90°，AD=10cm，AH=8cm，

∴DH=（cm），

∴AB=CH=CD-DH=16-6=10（cm）．

（2）当四边形为平行四边形时，

且．

由题知：BP=10-3t，DQ=2t，

∴，解得：

∴，

∴

∴

∴平行四边形的周长．

（3）当在线段上时，，

，解得

当在线段上时，，

，解得

当点在线段上时，DP=34-3t

，解得（由，所以此解舍去），

综上所述，，或秒