Question

【题目】如图，△ABC为等边三角形，AB＝8，AD⊥BC，点E为线段AD上的动点，连接CE，以CE为边作等边△CEF，连接DF，则线段DF的最小值为（　　）

A.B.4C.2D.无法确定

Answer 1

【答案】C

【解析】

连接BF，由等边三角形的性质可得三角形全等的条件，从而可证△BCF≌△ACE，推出∠CBF=∠CAE=30°，再由垂线段最短可知当DF⊥BF时，DF值最小，利用含30°的直角三角形的性质定理可求DF的值．

如图，连接BF，

∵△ABC为等边三角形，AD⊥BC，AB＝8，

∴BC＝AC＝AB＝8，BD＝DC＝4，∠BAC＝∠ACB＝60°，∠CAE＝30°，

∵△CEF为等边三角形，

∴CF＝CE，∠FCE＝60°，

∴∠FCE＝∠ACB，

∴∠BCF＝∠ACE，

∴在△BCF和△ACE中，

，

∴△BCF≌△ACE（SAS），

∴∠CBF＝∠CAE＝30°，AE＝BF，

∴当DF⊥BF时，DF值最小，

此时∠BFD＝90°，∠CBF＝30°，BD＝4，

∴DF＝2，

故选：C．