Question

【题目】阅读下列例题

解方程：|x|+|2x﹣1|＝5．

解：①当x≥0.5时，原方程可化为：x+2x﹣1＝5，它的解是x＝2；

②当0≤x＜0.5时，原方程可化为：x﹣2x+1＝5，解之，得x＝﹣4，

经检验x不合题意，舍去．

③当x＜0时，原方程可化为：﹣x﹣2x+1＝5，它的解是x＝﹣．

所以原方程的解是x＝2或x＝﹣．

（1）根据上面的解题过程，写出方程2|x﹣1|﹣x＝4的解．

（2）根据上面的解题过程，解方程：2|x﹣1|﹣|x|＝4．

（3）方程|x|﹣2|x﹣1|＝4是否有解．

Answer 1

【答案】（1）原方程的解是x＝6或x＝﹣；（2）原方程的解是x＝6或x＝-2；（3）原方程无解．

【解析】

（1）分x≥1和x＜1解出方程；

（2）分x≥1，0＜x＜1，x＜0解出方程；

（3）结合（2）的方法和结论，找出答案．

（1）2|x﹣1|﹣x＝4

①当x≥1时，原方程可化为：2x﹣2﹣x＝4，它的解是x＝6；

②当x＜1时，原方程可化为：2﹣2x﹣x＝4，解得x＝﹣；

所以原方程的解是x＝6或x＝﹣．

（2）2|x﹣1|﹣|x|＝4．

①当x≥1时，原方程可化为：2x﹣2﹣x＝4，它的解是x＝6；

②当0≤x＜1时，原方程可化为：2﹣2x﹣x＝4，解得x＝﹣，

经检验x不合题意，舍去．

③当x＜0时，原方程可化为：2﹣2x+x＝4，它的解是x＝-2．

所以原方程的解是x＝6或x＝-2．

（3）|x|﹣2|x﹣1|＝4

①当x≥1时，原方程可化为：x﹣2x+2＝4，它的解是x＝﹣2；

经检验x不合题意，舍去．

②当0≤x＜1时，原方程可化为：x﹣2+2x＝4，解得x＝2，

经检验x不合题意，舍去．

③当x＜0时，原方程可化为：﹣x﹣2+2x＝4，它的解是x＝6．

经检验x不合题意，舍去．

所以原方程无解．