Question

【题目】对于任意两个数、的大小比较，有下面的方法：当时，一定有；当时，一定有；当时，一定有．反过来也成立．因此，我们把这种比较两个数大小的方法叫做“求差法”．请根据以上材料完成下面的题目：

（1）已知：，，且，试判断的符号；

（2）已知：、、为三角形的三边，比较和的大小．

Answer 1

【答案】（1）y＞0；（2）＜

【解析】

（1）根据题意得到，因式分解得到，进而得到y的符号即可；

（2）将和作差，结合已知及三角形的两边之和大于第三边可求．

解：（1）因为A＞B，

所以A-B＞0，

即，

∴，

因为，

∴y＞0

（2）因为a2b2＋c22ac＝a2＋c22acb2＝（ac）2b2＝（acb）（ac＋b），
∵a＋b＞c，a＜b＋c，
所以（acb）（ac＋b）＜0，
所以a2b2＋c22ac的符号为负．

∴＜