Question

【题目】如图，在平行四边形中，、分别为边、的中点，是对角线，过点作交的延长线于点．

（1）求证：；

（2）若，求证：四边形是菱形．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析

【解析】

（1）根据已知条件证明BE＝DF，BE∥DF，从而得出四边形DFBE是平行四边形，即可证明DE∥BF，
（2）先证明DE＝BE，再根据邻边相等的平行四边形是菱形，从而得出结论．

证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD．
∵点E、F分别是AB、CD的中点，
∴BE＝AB，DF＝CD．
∴BE＝DF，BE∥DF，
∴四边形DFBE是平行四边形，
∴DE∥BF；
（2）∵∠G＝90°，AG∥BD，AD∥BG，
∴四边形AGBD是矩形，
∴∠ADB＝90°，
在Rt△ADB中
∵E为AB的中点，
∴AE＝BE＝DE，
∵四边形DFBE是平行四边形，
∴四边形DEBF是菱形．