Question

【题目】如图，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：作E点关于AC对称点E′点，连接E′B，E′B与AC的交点即是P点，

∵菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，

∴AE′=AE=BE=1，

∴△AEE′为等边三角形，

∴∠AEE′=60°，

∴∠E′EB=120°，

∵BE=EE′，

∴∠EE′B=30°，

∴∠AE′B=90°，

BE′= = ，

∵PE+PB=BE′，

∴PE+PB的最小值是： ．

故答案为： ．

根据轴对称最短问题作法首先求出P点的位置，再结合菱形的性质得出△AEE′为等边三角形，进而求出PE+PB的最小值．