Question

【题目】已知二次函数的图像如图所示，对称轴为直线，则下列结论正确的有（ ）

①；②方程的两个根是，；

③；④当时，随的增大而减小．

A.①②B.②③C.①④D.②④

Answer 1

【答案】B

【解析】

由函数图象可得抛物线开口向下，得到，又对称轴在轴右侧，可得，根据抛物线与轴的交点在轴正半轴，得到，进而得到，结论①错误；由抛物线与轴的交点为及对称轴为，利用对称性得到抛物线与轴另一个交点为，进而得到方程的两根分别为和3，结论②正确；由抛物线的对称轴为，利用对称轴公式得到，结论③正确；由抛物线的对称轴为直线，得到对称轴右边随的增大而减小，对称轴左边随的增大而增大，故大于0小于1时，随的增大而增大，结论④错误．

解：抛物线开口向下，，

对称轴在轴右侧，，，

抛物线与轴的交点在轴正半轴，，

，故①错误；

抛物线与轴的一个交点为，又对称轴为直线，

抛物线与轴的另一个交点为，

方程的两根是，，故②正确；

对称轴为直线，，即，故③正确；

由函数图象可得：当时，随的增大而增大；

当时，随的增大而减小，故④错误；

故选：．