Question

【题目】某建设工程队计划每小时挖掘土石方方，现决定租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，已知一台甲型挖掘机与一台乙型挖掘机每小时共挖土方，台甲型挖掘机与台乙型挖掘机恰好能完成每小时的挖掘量．

（1）求甲、乙两种型号的挖掘机每小时各挖土多少方？

（2）若租用一台甲型挖掘机每小时元，租用一台乙型挖掘机每小时元，且每小时支付的总租金不超过元，又恰好完成每小时的挖掘量，请设计该工程队的租用方案．

Answer 1

【答案】（1）甲型号的挖掘机每小时挖土方，乙型号的挖掘机每小时挖土方；（2）该工程队的租用方案为租台甲型挖掘机和台乙型挖掘机．

【解析】

（1）设甲型号的挖掘机每小时挖土x方，乙型号的挖掘机每小时挖土y方，根据“一台甲型挖掘机与一台乙型挖掘机每小时共挖土140方，5台甲型挖掘机与3台乙型挖掘机每小时共挖土540方”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设租用m台甲型挖掘机、n台乙型挖掘机，根据每小时共挖土540方，即可得出关于m、n的二元一次方程，结合m、n均为正整数即可得出租车方案，再根据每小时支付的总租金不超过850元，即可确定租车方案．

（1）设甲型号的挖掘机每小时挖土方，乙型号的挖掘机每小时挖土方，

根据题意得:，

解得:，

答:甲型号的挖掘机每小时挖土方，乙型号的挖掘机每小时挖土方；

（2）设租用台甲型挖掘机、台乙型挖掘机，

根据题意得:，化简得:，

，

均为正整数，

或，

当时，支付租金:(元)，

，

此租车方案不符合题意；

当时，支付租金: (元)，

，

此租车方案符合题意．

答:该工程队的租用方案为租台甲型挖掘机和台乙型挖掘机．