Question

【题目】如图，一次函数的图像与轴、轴交于、两点，是轴正半轴上的一个动点，连接，将沿翻折，点恰好落在上，则点的坐标为______.

Answer 1

【答案】（，0）或（24，0）

【解析】

分两种情况讨论：当点P在OA上时，由O与C关于PB对称，可得OP＝CP，BC＝OB＝8；当点P在AO延长线上时，由O与C关于PB对称，可得OP＝CP，BC＝OB＝8，分别依据勾股定理得到方程，解方程即可得到点P的坐标．

解：设点O关于直线PB的对称点是C．

∵一次函数的图象与x轴、y轴交于A、B两点，

∴AO＝6，BO＝8，AB＝10．

分两种情况：

①当点P在OA上时，

由折叠的性质，可得OP＝CP，BC＝OB＝8，∠BCP＝∠BOP＝90°．

设OP＝CP＝x，则AP＝6x，AC＝108＝2，

在Rt△ACP中，由勾股定理可得：x2＋22＝（6x）2，

解得x＝，

∴P（，0）；

②当点P在AO延长线上时，

由折叠的性质，可得OP＝CP，BC＝OB＝8，∠C＝∠BOP＝90°．

设OP＝CP＝x，则AP＝6＋x，AC＝10＋8＝18，

在Rt△ACP中，由勾股定理可得：x2＋182＝（6＋x）2，

解得x＝24，

∴P（24，0）．

故答案为：（，0）或（24，0）．