Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，CD的中点，沿着BE将△ABE折叠，点A刚好落在BF上，若AB=2，则AD= ．

Answer 1

【答案】2
【解析】解：如图，连接EF，

∵点E、点F是AD、DC的中点，

∴AE=ED，CF=DF= CD= AB=1，

由折叠的性质可得AE=A′E，

∴A′E=DE，

在Rt△EA′F和Rt△EDF中，

，

∴Rt△EA′F≌Rt△EDF（HL），

∴A′F=DF=1，

∴BF=BA′+A′F=AB+DF=2+1=3，

在Rt△BCF中，

BC= = =2 ．

∴AD=BC=2 ．

故答案为：2 ．

连接EF，由中点定义∴AE=ED，CF=DF=1，由折叠的性质可得AE=A′E，故A′E=DE，由HL证出Rt△EA′F≌Rt△EDF由全等三角形的性质得A′F=DF=1，BF=BA′+A′F=AB+DF=2+1=3，由勾股定理得BC得长度进而得出结论。