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【题目】如图，在
中，
、
分别为
、
边上的点，
，
与
相交于点
，则下列结论一定正确的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
参考答案：
【答案】A
【解析】
根据相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例即可得出答案．
A项，因为DE//BC，根据"两直线平行，同位角相等”，所以∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，所以△ADE∽△ABC，所以
；
因为DE//BC，根据“两直线平行，内错角相等”，所以∠EDF=∠BCF，∠DEF=∠CBF，所以△DEF∽△CBF，所以
；所以
。故A项正确；
B项，因为DE//BC，根据"两直线平行，同位角相等”，所以∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，所以△ADE∽△ABC，所以
。故B项错误；
C项，因为DE//BC，所以根据平行线分线段成比例定理得
。故C项错误；
D项，因为DE//BC，根据“两直线平行，内错角相等”，所以∠EDF=∠BCF，∠DEF=∠CBF，所以△DEF∽△CBF，所以。故D项错误．
故答案为：A．
-
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查看答案和解析>>【题目】如图，在
中，
是
边上的一点，
是
的中点，过
点作的平行线交
的延长线于点
，且
，连接
．
与
有什么数量关系，并说明理由；
①当满足什么条件时，四边形
是矩形？并说明理由．②当
满足什么条件时，四边形是菱形？并说明理由． -
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查看答案和解析>>【题目】如图，△ABC中，AB＝AC，
(1)请你利用直尺和圆规完成如下操作：
①作△ABC的角平分线AD；
②作边AB的垂直平分线EF，EF与AD相交于点P；
③连接PB，PC．
请你观察图形解答下列问题：
（2）线段PA，PB，PC之间的数量关系是 ；请说明理由．
（3）若∠ABC＝70°，求∠BPC的度数．
-
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查看答案和解析>>【题目】已知：正方形
的边长为
厘米，对角线
上的两个动点
，
．点从点
，点从点
同时出发，沿对角线以
厘米/秒的相同速度运动，过作
交
的直角边于
，过作
交的直角边于
，连接
，
．设
、
、
、
围成的图形面积为
，
，，
围成的图形面积为
（这里规定：线段的面积为
到达，到达停止．若的运动时间为
秒，解答下列问题：
如图，判断四边形
是什么四边形，并证明；
当
时，求为何值时，
；
若
是与的和，试用的代数式表示．（如图为备用图） -
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查看答案和解析>>【题目】定义：如果经过三角形一个顶点的线段把这个三角形分成两个小三角形，其中一个三角形是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形的三个内角分别相等，那么这条线段称为原三角形的“和谐分割线”，例如：如图1，等腰直角三角形斜边上的中线就是一条“和谐分割线”
判断下列两个命题是真命题还是假命题
填“真”或“假”
等边三角形必存在“和谐分割线”
如果三角形中有一个角是另一个角的两倍，则这个三角形必存在“和谐分割线”．命题
是______命题，命题是______命题；
如图2，
，
，
，
，试探索是否存在“和谐分割线”？若存在，求出“和谐分割线”的长度；若不存在，请说明理由．
如图3，
中，
，若线段CD是的“和谐分割线”，且
是等腰三角形，求出所有符合条件的
的度数．
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查看答案和解析>>【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知点A（―3，6）、B（―9，一3），以原点O为位似中心，相似比为
，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（ ）
A．（―1，2）
B．（―9，18）
C．（―9，18）或（9，―18）
D．（―1，2）或（1，―2）
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查看答案和解析>>【题目】在等边三角形ABC中，点D是BC的中点，点E、F分别是边AB、AC（含线段AB、AC的端点）上的动点，且∠EDF＝120°，小明和小慧对这个图形展开如下研究：
问题初探：（1）如图1，小明发现：当∠DEB＝90°时，BE+CF＝nAB，则n的值为 ；
问题再探：（2）如图2，在点E、F的运动过程中，小慧发现两个有趣的结论：
①DE始终等于DF；②BE与CF的和始终不变；请你选择其中一个结论加以证明．
成果运用:（3）若边长AB＝8，在点E、F的运动过程中，记四边形DEAF的周长为L，L＝DE+EA+AF+FD，则周长L 取最大值和最小值时E点的位置?
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