Question

【题目】如图，点G，H分别是正六边形ABCDEF的边BC，CD上的点，且BG=CH，AG交BH于点P．

（1）求证：△ABG≌△BCH；

（2）求∠APH的度数．

Answer 1

【答案】(1)证明见解析；(2)120°

【解析】试题分析：（1）根据正六边形的性质得到AB=BC，∠ABC=∠C=120°，由三角形全等的判定定理SAS即可证出△ABG≌△BCH；
（2）由△ABG≌△BCH,得到∠BAG=∠HBC，然后根据三角形的内角和和对顶角的性质即可得到结果．

试题解析：（1）∵在正六边形ABCDEF中，

AB=BC，∠ABC=∠C=120°，

在△ABG与△BCH中

AB＝BC，∠ABC＝∠C＝120°， BG＝CH ，

∴△ABG≌△BCH；

（2）由（1）知：△ABG≌△BCH，

∴∠BAG=∠HBC，

∴∠BPG=∠ABG=120°，

∴∠APH=∠BPG=120°．