Question

【题目】已知，如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，∠BAC=36°，AB、AC的中垂线分别交⊙O于点E、F，证明：五边形AEBCF是⊙O的内接正五边形．

Answer 1

【答案】证明见解析

【解析】试题分析：要求证五边形AEBCF是正五边形，就是证明这个五边形的五条边所对的弧相等进而得出即可．

试题解析：

连接BF，CE，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

又∵∠BAC=36°，

∴∠ABC=∠ACB=72°．

又∵AB、AC的中垂线分别交⊙O于点E、F，

∴AF=CF，AE=BE，

∴∠BAC=∠BCE=∠ACE=∠ABF=∠FBC=36°，

∴，

∴AE=AF=BE=BC=FC，

∴∠EAF=∠AFC=∠FCB=∠CBE=∠BEA．

∴五边形AEBCF为正五边形．