Question

【题目】如果一个多边形的各边都相等，且各内角也都相等，那么这个多边形就叫做正多边形，如图，就是一组正多边形，观察每个正多边形中的变化情况，解答下列问题．

（1）将下面的表格补充完整：

（2）根据规律，是否存在一个正n边形，使其中的？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由．

（3）根据规律，是否存在一个正n边形，使其中的？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1） 填表见解析；（2） ；（3）不存在，理由见解析.

【解析】（1）根据计算、观察，可发现规律：正n边形中的∠α=（）°；

（2）根据（）°=20°可求出n的值；

（3）根据正n边形中的∠α=（）°，可得答案．

（1） 填表如下：

正多边形的边数	3	4	5	6	……	18
∠α的度数	60°	45°	36°	30°	……	10°

（2）∵（）°=20°，

∴

（3）不存在，理由如下：

假设存在正 边形使得 ，得 ．

解得：，又 是正整数，

所以不存在正 边形使得 ．