Question

【题目】如题，，点是边的中点，点是边上的一个动点，作交于点，的延长线交线段于点.

（1）如图①，当点于点重合时，求证：；

（2）设，梯形的面积为，求与的函数解析式，并写出定义域.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）y=12-4x(0≤x<2)

【解析】（1）由ASA证△BAM≌△CBF，得BM=CF；（2）作EH⊥CD于H, 由（1）得，△BAM≌△HEF,可得DF=4-2-x=2-x，再由梯形面积公式写出关系式,由DF>0,BE≥0可求出定义域.

(1)证明：∵EG⊥AM

∴∠BAM+∠ABG=90°,又∠CBF+∠ABG=90°

∴∠BAM=∠CBF

在△BAM和△CBF中，

∴△BAM≌△CBF

∴BM=CF

（2）解：作EH⊥CD于H,

由（1）得，△BAM≌△HEF,

∴HF=BM=2,

∴DF=4-2-x=2-x