Question

【题目】已知抛物线y=k（x+1）（x﹣ ）与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，则能使△ABC为等腰三角形的抛物线的条数是（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5

Answer 1

【答案】C
【解析】解：y=k（x+1）（x﹣ ）=（x+1）（kx﹣3）， 所以，抛物线经过点A（﹣1，0），C（0，﹣3），
AC= = = ，
点B坐标为（ ，0），
①k＞0时，点B在x正半轴上，
若AC=BC，则 = ，解得k=3，
若AC=AB，则 +1= ，解得k= = ，
若AB=BC，则 +1= ，解得k= ；
②k＜0时，点B在x轴的负半轴，点B只能在点A的左侧，
只有AC=AB，则﹣1﹣ = ，解得k=﹣ =﹣ ，
所以，能使△ABC为等腰三角形的抛物线共有4条．
故选C．

【考点精析】解答此题的关键在于理解抛物线与坐标轴的交点的相关知识，掌握一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点．当b2-4ac>0时，图像与x轴有两个交点；当b2-4ac=0时，图像与x轴有一个交点；当b2-4ac<0时，图像与x轴没有交点．