Question

【题目】如图，BD为正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC，交DC于点E，将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCF．若CE＝1cm，则BF＝cm.

Answer 1

【答案】2+
【解析】过点E作EM⊥BD于点M,如图所示：

∵四边形ABCD为正方形，
∴∠BAC=45°，∠BCD=90°，
∴△DEM为等腰直角三角形。
∵BE平分∠DBC，EM⊥BD，
∴EM=EC=1cm，
∴DE= EM= cm.
由旋转的性质可知：CF=CE=1cm，
∴BF=BC+CF=CE+DE+CF=1+ +1=2+ cm.
故答案为：2+ .
过点E作EM⊥BD于点M，根据正方形的性质得出∠BAC=45°，∠BCD=90°，可证得△DEM为等腰直角三角形，根据角平分线以及等腰直角三角形的性质即可得出DE的长度，再根据正方形以及旋转的性质即可得出线段BF的长。