Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y= （m≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（n，6），点C的坐标为（﹣2，0），且tan∠ACO=2．

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求点B的坐标．

Answer 1

【答案】
（1）解：过点A作AD⊥x轴，垂足为D

由A（n，6），C（﹣2，0）可得，

OD=n，AD=6，CO=2

∵tan∠ACO=2

∴ =2，即 =2

∴n=1

∴A（1，6）

将A（1，6）代入反比例函数，得m=1×6=6

∴反比例函数的解析式为

将A（1，6），C（﹣2，0）代入一次函数y=kx+b，可得

解得

∴一次函数的解析式为y=2x+4

（2）解：由 可得，

解得x1=1，x2=﹣3

∵当x=﹣3时，y=﹣2

∴点B坐标为（﹣3，﹣2）

【解析】（1）过点A作AD⊥x轴，根据tan∠ACO=2，求出点A的坐标，再根据待定系数法求得一次函数的解析式；（2）把两个函数解析式联立，解方程组求得点B的坐标.