Question

【题目】如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，点E，F分别在AC，AB上，且DE∥AB，EF∥BC．

（1）求证：CD＝EF；

（2）已知∠ABC＝60°，连接BE，若BE平分∠ABC，CD＝6，求四边形BDEF的周长．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）18．

【解析】

（1）根据已知条件得到四边形BDEF是平行四边形，求得EF=BD，等量代换即可得到结论；
（2）根据角平分线的定义得到∠FBE=∠DBE，由平行线的性质得到∠FEB=∠DBE，推出四边形BDEF是菱形，过F作FH⊥BC于H，于是得到结论．

（1）证明：∵DE∥AB，EF∥BC，

∴四边形BDEF是平行四边形，

∴EF＝BD，

∵点D是BC边的中点，

∴BD＝CD，

∴CD＝EF；

（2）∵BE平分∠ABC，
∴∠FBE=∠DBE，
∵EF∥BD，
∴∠FEB=∠DBE，
∴∠FBE=∠BEF，
∴BF=EF，
∴四边形BDEF是菱形，
过F作FH⊥BC于H，

∵∠ABC=60°，BF=CD=6，
∴FH=×6=3，
∴四边形BDEF的面积=6×3=18 ．