Question

【题目】已知：如图，直线y＝x＋b与x轴交于点A（2，0），P为y轴上B点下方一点，以AP为腰作等腰直角三角形APM，点M落在第四象限，若PB＝m（m＞0），用含m的代数式表示点M的坐标是（ ）

A.(m-2，m+4)B.(m+2，m+4)C.(m+2，-m-4)D.(m-2，-m-4)

Answer 1

【答案】C

【解析】

先利用待定系数法求出直线AB的函数解析式，从而得OP的长，再证△PAO≌△MPN，得到OP=NM，OA=NP，进而用m表示出NM和ON，结合点M在第四象限，表示出点M的坐标即可．

直线y＝x＋b与x轴交于点A(2，0)，

∴0=2+b，解得：b=-2，
∴直线AB的解析式为：y=x2，

令x=0，得y=-2，

∴B(0，-2)，

∵PB＝m，

∴OP=2+m，
作MN⊥y轴于点N．
∵△APM为等腰直角三角形，PM=PA，
∴∠APM=90°，
∴∠OPA+∠NPM=90°，
∵∠NMP+∠NPM=90°，
∴∠OPA=∠NMP，
在△PAO与△MPN中，
∵，
∴△PAO≌△MPN（AAS），
∴OP=NM= m+2，OA=NP=2，
∴ON=2+m+2=4+m，MN=OP=2+m，
∵点M在第四象限，
∴点M的坐标为(2+m，4m)．

故选C．