Question

【题目】如图，菱形ABCD中，∠DAB=60°，DF⊥AB于点E，且DF=DC，连结PC，则∠DCF的度数为度．

Answer 1

【答案】45
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AD=AB，∠ADB=∠CDB= ∠ADC，AB∥DC，
∵∠DAB=60°，
∴∠ADC=120°，
∴∠ADB=∠CDB=60°，
∵AD=AB，∠DAB=60°，
∴△ADB是等边三角形，
∴AD=BD，
∵DF⊥AB，
∴∠ADF=∠BDF=30°，
∴∠FDC=30°+60°=90°，
∵DF=DC，
∴∠DCF=∠DFC=45°，
所以答案是：45．
【考点精析】利用菱形的性质对题目进行判断即可得到答案，需要熟知菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形；菱形的面积等于两条对角线长的积的一半．