Question

【题目】顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是（ ）

A. 正方形 B. 菱形 C. 矩形 D. 梯形

Answer 1

【答案】C

【解析】根据三角形中位线的性质，可得到这个四边形是平行四边形，再由对角线垂直，能证出有一个角等于90°，则这个四边形为矩形．

如图：

如图,AC⊥BD，E. F. G、H分别为各边的中点，连接点E. F. G、H.

∵E、F. G、H分别为各边的中点，

∴EF∥AC,GH∥AC,EH∥BD,FG∥BD(三角形的中位线平行于第三边)，

∴四边形EFGH是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)，

∵AC⊥BD,EF∥AC,EH∥BD，

∴∠EMO=∠ENO=90°，

∴四边形EMON是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形)，

∴∠MEN=90°，

∴四边形EFGH是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形).

故选：B.