【题目】如图，A、B是双曲线上的点，点A的坐标是是线段AC的中点．

求k的值；

求点B的坐标；

求的面积．

参考答案：

【答案】（1）4；（2）6.

【解析】试题分析：（1）把A的坐标代入，即可求得k的值；

（2）根据A的坐标求得B的纵坐标为2，代入求得x=2，即可求得B的坐标；

（3）根据A、B的坐标求得直线AB的解析式，求得C的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得．

试题解析：解：（1）把A（1，4）代入，得：4=，解得：k=4；

（2）由B是AC的中点可得B点的纵坐标是A点纵坐标的一半，即y=2，把y=2代入求得x=2，故B点的坐标为（2，2）；

（3）由A、B点的坐标求得直线AB的解析式为y=﹣2x+6，令y=0，求得x=3，∴C点的坐标为（3，0），∴△OAC的面积为×3×4=6．

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