Question

【题目】如图，E为ABCD边AD上一点，将△ABE沿BE翻折得到△FBE，点F在BD上，且EF＝DF，若∠BDC＝81°，则∠C＝_____．

Answer 1

【答案】66°．

【解析】

折叠就有全等，就有相等的边和角，根据平行四边形的性质和等腰三角形的性质，可以把要求的角转化在一个三角形中，由三角形的内角和列方程解得即可．

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A＝∠C，AD∥BC，AB∥CD，

∴∠ADF＝∠FBC，∠ABD＝∠BDC＝81°，

∵EF＝FD，

∴∠FED＝∠FDE，

由折叠得：∠ABE＝∠EBF＝∠ABD＝40.5°，∠A＝∠EFB，

设∠C＝x，则∠DBC＝∠ADB＝x，在△BDC中，由内角和定理得：

81°+x+x＝180°，

解得：x＝66°，

故答案为：66°．