Question

【题目】两个反比例函数y=（k＞1）和y=在第一象限内的图象如图所示，点P在y=的图象上，PC⊥x轴于点C，交y=的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y=的图象于点B，BE⊥x轴于点E，当点P在y=图象上运动时，以下结论：①BA与DC始终平行；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积不会发生变化；④△OBA的面积等于四边形ACEB的面积．其中一定正确的是_____（填序号）

Answer 1

【答案】①③④

【解析】试题解析：作轴于

正确.∵A、B在上，

∴OCAC=OEBE，

∵OC=PD，BE=PC，

∴PDAC=DBPC，

∴.故此选项正确。

②错误，不一定，只有当四边形OCPD为正方形时满足PA=PB；

③正确,由于矩形OCPD、三角形ODB、三角形OCA为定值,则四边形PAOB的面积不会发生变化;故此选项正确。

④正确.∵△ODB的面积=△OCA的面积

∴△ODB与△OCA的面积相等,同理可得：

∵S△OBA=S矩形OCPDS△ODBS△BAPS△AOC,

S四边形ACEB= S矩形OCPDS△ODBS△BAPS△OBE

∴S△OBA = S四边形ACEB，故此选项正确，

故一定正确的是①③④.

故答案为：①③④.