Question

【题目】如图，在中，，，，点从点出发沿方向以每秒2个单位长度的速度向点运动，同时点从点出发沿方向以每秒1个单位长度的速度向点运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设点，运动的时间是秒()．过点作于点，连接、．

（1）求、的长；

（2）求证：；

（3）四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的值；如果不能，说明理由．

Answer 1

【答案】（1） ；（2）见解析；（3）四边形能够成为菱形，．

【解析】

（1）根据可知，然后再利用勾股定理即可求出AB,AC的长度；

（2）分别用含t的代数式表示出AE，DF，即可证明；

（3）首先可以证明四边形是平行四边形，要使平行四边形是菱形，只要即可，由此可建立一个关于t的方程，解方程即可得出答案．

（1）∵，

∴，．

∵，

∴ ；

（2）证明：∵，

∴．

又∵，

∴．

∵，

∴；

（3）四边形能够成为菱形，

∵，

∴．

又∵，

∴四边形是平行四边形．

要使平行四边形是菱形，只要即可，

即 ，

解得，

∴当时，四边形为菱形．