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【题目】如图，在ABCD中，AE⊥BC于点E，延长BC至点F使CF＝BE，连结AF，DE，DF.
(1)求证：四边形AEFD是矩形；
(2)若AB＝6，DE＝8，BF＝10，求AE的长．
参考答案：
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】试题分析：（1）先证明四边形AEFD是平行四边形，再证明∠AEF=90°即可．
（2）证明△ABF是直角三角形，由三角形的面积即可得出AE的长．
试题解析：（1）证明：∵CF=BE，
∴CF+EC=BE+EC．
即EF=BC．
∵在ABCD中，AD∥BC且AD=BC，
∴AD∥EF且AD=EF．
∴四边形AEFD是平行四边形．
∵AE⊥BC，
∴∠AEF=90°．
∴四边形AEFD是矩形；
（2）∵四边形AEFD是矩形，DE=8，
∴AF=DE=8．
∵AB=6，BF=10，
∴AB2+AF2=62+82=100=BF2．
∴∠BAF=90°．
∵AE⊥BF，
∴△ABF的面积=
ABAF=
BFAE．
∴AE=
．
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查看答案和解析>>【题目】如图，抛物线
的图象与x轴交于A（﹣1.0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3），顶点为D．
（1）求此抛物线的解析式．
（2）求此抛物线顶点D的坐标和对称轴．
（3）探究对称轴上是否存在一点P，使得以点P、D、A为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的P点的坐标，若不存在，请说明理由． -
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查看答案和解析>>【题目】已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．
（1）如图1，连接AF、CE．求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；
（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，
①已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．
②若点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：cm，ab≠0），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式．
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查看答案和解析>>【题目】(1)如图1，若AB∥CD，则∠B＋∠D＝∠E，你能说明理由吗？
(2)反之，若∠B＋∠D＝∠E，直线AB与CD有什么位置关系？
(3)若将点E移至图2的位置，此时∠B，∠D，∠E之间有什么关系？
(4)若将点E移至图3的位置，此时∠B，∠D，∠E之间的关系又如何？
(5)在图4中，AB∥CD，∠E＋∠G与∠B＋∠F＋∠D之间有何关系？
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查看答案和解析>>【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，m+4），点C（5m+3，0）在x轴的正半轴上，现将点C向左平移4单位长度再向上平移7个单位长度得到对应点B（7m﹣7，n）．
（1）求m，n的值；
（2）若点P从点C出发以每秒2个单位长度/秒的速度沿CO方向移动，同时点Q从点O出发以每秒1个单位长度的速度沿OA方向移动，设移动的时间为t秒（0＜t＜7），四边形OPBA与△OQB的面积分别记为S1，S2．是否存在一段时间，使S1＜2S2？若存在，求出t的取值范围；若不存在，试说明理由．
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查看答案和解析>>【题目】如图
，在平面直角坐标系中，点
，
的坐标分别为
，
，将线段
先向上平移
个单位长度，再向右平移
个单位长度，得到线段
，连接
，
，构成平行四边形
． （1）请写出点
的坐标为________，点
的坐标为________，
________；（2）点
在
轴上，且
，求出点的坐标；（3）如图
，点
是线段上任意一个点（不与、重合），连接
、
，试探索
、
、
之间的关系，并证明你的结论．
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查看答案和解析>>【题目】如图，在
中，
，
，
，点
从点
出发沿
方向以每秒2个单位长度的速度向点
运动，同时点
从点出发沿
方向以每秒1个单位长度的速度向点
运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设点，运动的时间是
秒(
)．过点作
于点
，连接
、
．
（1）求
、的长；（2）求证：
；（3）四边形
能够成为菱形吗？如果能，求出相应的值；如果不能，说明理由．
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