Question

【题目】如图，某中学两座教学楼中间有个路灯，甲、乙两个人分别在楼上观察路灯顶端，视线所及如图①所示．根据实际情况画出平面图形如图②，CD⊥DF，AB⊥DF，EF⊥DF，甲从点C可以看到点G处，乙从点E恰巧可以看到点D处，点B是DF的中点，路灯AB高5.5米，DF=120米，BG=10.5米，求甲、乙两人的观测点到地面的距离的差．

Answer 1

【答案】25.9（米）

【解析】

利用垂直的定义可证∠ABD=∠F，再利用有两组对应角相等的两三角形相似，可证得△DAB~△DEF，同理得△GAB~△GCD，再利用相似三角形的对应边成比例，就可求出EF，DG的长，然后求出CD的长即甲、乙两人的观测点到地面的距离的差．

∵AB⊥DF，EF⊥DF，

∴∠ABD=∠F=90°，

又∵∠EDF=∠ADB，

∴△DAB~△DEF，

同理得△GAB~△GCD，

∵点B是DF的中点，

∴DB=BF=DF=×120=60，

∵

∴EF=2AB=2x5.5=11，

∵BG=10.5，

∴DG=10.5+60=70.5

∴

∴CD=AB=×55≈36.9

∴甲、乙两人的观察点到地面的距离的差为：36.9-11=25.9（米）．