Question

【题目】如图，某人在山坡坡脚C处测得一座建筑物顶点A的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得该建筑物顶点A的仰角为45°．已知BC=90米，且B、C、D在同一条直线上，山坡坡度为 （即tan∠PCD= ）．

（1）求该建筑物的高度（即AB的长）．
（2）求此人所在位置点P的铅直高度．（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号形式）

Answer 1

【答案】
（1）

解：过点P作PE⊥BD于E，PF⊥AB于F，

又∵AB⊥BC于B，

∴四边形BEPF是矩形，

∴PE=BF，PF=BE

∵在Rt△ABC中，BC=90米，∠ACB=60°，

∴AB=BCtan60°=90 （米），

故建筑物的高度为90 米；

（2）

解：设PE=x米，则BF=PE=x米，

∵在Rt△PCE中，tan∠PCD= = ，

∴CE=2x，

∵在Rt△PAF中，∠APF=45°，

∴AF=AB﹣BF=90 ﹣x，

PF=BE=BC+CE=90+2x，

又∵AF=PF，

∴90 ﹣x=90+2x，

解得：x=30 ﹣30，

答：人所在的位置点P的铅直高度为（ ）米

【解析】（1）过点P作PE⊥BD于E，PF⊥AB于F，在Rt△ABC中，求出AB的长度即可；（2）设PE=x米，则BF=PE=x米，根据山坡坡度为 ，用x表示CE的长度，然后根据AF=PF列出等量关系式，求出x的值即可．
【考点精析】本题主要考查了关于仰角俯角问题的相关知识点，需要掌握仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角才能正确解答此题．