Question

【题目】（1） 将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O按如图方式叠放在一起， ∠AOB=∠DOC=90°.

①如图（1），若OD是∠AOB的平分线时，求∠BOD和∠AOC的度数.

②如图（2），若OD不是∠AOB的平分线，试猜想∠AOC与∠BOD的数量关系，并说明理由.

（2）如图（3），如果两个角∠AOB = ∠DOC= m°(0< m <90)，直接写出∠AOC与∠BOD的数量关系.

Answer 1

【答案】（1）①45°；135°；②∠AOC+∠BOD=180°，理由见解析；（2）∠AOC+∠BOD=2 m° .

【解析】

（1）先根据角平分线的定义求出∠BOD，再求出∠BOC，然后根据∠AOC=∠AOB+∠BOC计算即可；

（2）根据∠BOC=∠DOC-∠BOD，∠AOC=∠AOB+∠BOC，整理即可得出答案；

（3）与（2）的步骤类似求解即可.

解: (1) ①因为∠AOB=90°， OD平分∠AOB，

所以.

因为∠DOC=90° , ∠BOD=45°，

所以∠BOC=∠DOC-∠BOD=90°-45°=45°.

因为∠AOC=∠AOB+∠BOC，

所以∠AOC=90°+45°=135°；

②数量关系: ∠AOC+∠BOD=180°，

理由:∵∠BOC=∠DOC-∠BOD= 90°-∠BOD，

∠AOC=∠AOB+∠BOC，

∴∠AOC =90°+90°-∠BOD，

∴∠AOC+∠BOD=180° ；

(2) 关系: ∠AOC+∠BOD=2 m°.

理由:∵∠BOC=∠DOC-∠BOD= m°-∠BOD，

∠AOC=∠AOB+∠BOC，

∴∠AOC =m°+m°-∠BOD，

∴∠AOC+∠BOD=2m° ；