Question

【题目】已知：如图，△ABC．

（1）用直尺与圆规作△ABC的角平分线AD．（不写作法，保留作图痕迹）

（2）若∠CBE=∠ADC，AF⊥BE垂足为F．图中的EF、BF相等吗？证明你的结论．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）EF=BF，理由见解析

【解析】试题分析：（1）利用角平分线的作法以及作一角等于已知角作法分别得出即可；
（2）利用平行线的性质以及角平分线的性质求证△ABF≌△AEF，再根据全等三角形的性质求出即可．

试题解析：

（1）如图所示：AD即为所求；
如图所示：BE即为所求．

（2）∵∠CBE=∠ADC.

∴AD∥BE.

∴∠BAD=∠ABE;∠CAD=∠E.

又∠BAD=∠CAD.

∴∠ABE=∠E.

∴△ABF≌△AEF（AAS）

∴EF=BF.