Question

【题目】在四边形ABCD中，AD∥BC，点E在BC边的延长线上，CE=BC，连接AE，交CD边于点F，且CF=DF．
（1）如图1，求证：AD=BC；
（2）如图2，连接BD、DE，若BD⊥DE，请判定四边形ABCD的形状，并证明．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵AD∥BC，

∴∠D=∠ECF，

在△ADF和△ECF中， ，

∴△ADF≌△ECF（ASA），

∴AD=CE，

∵CE=BC，

∴AD=BC

（2）解：四边形ABCD是菱形；理由如下：

∵AD∥BC，AD=BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵BD⊥DE，

∴∠BDE=90°，

∵CE=BC，

∴CD= BE=BC，

∴四边形ABCD是菱形

【解析】（1）由平行线的性质得出∠D=∠ECF，由ASA证明△ADF≌△ECF，得出AD=CE，即可得出结论；（2）首先四边形ABCD是平行四边形，由直角三角形斜边上的中线性质得出CD= BE=BC，即可得出四边形ABCD是菱形．
【考点精析】利用平行线的性质对题目进行判断即可得到答案，需要熟知两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．