Question

【题目】如图，平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E在边AB上，连接DE，取DE的中点F，连接EO并延长交CD于点G．若BE=3CG，OF=2，则线段AE的长是_____．

Answer 1

【答案】.

【解析】

已知点O是对角线AC的中点，DE的中点为F，可得OF为△EDG的中位线，根据三角形的中位线定理可得DG=2OF=4；由平行四边形的性质可得AB∥CD，AB=CD，即可得∠EAO=∠GCO，再判定△AOE≌△COG，根据全等三角形的性质可得AE=CG，即可得BE=DG=4,再由BE=3CG即可求得AE=CG=.

∵点O是对角线AC的中点，DE的中点为F，

∴OF为△EDG的中位线，

∴DG=2OF=4；

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AB∥CD，AB=CD，

∴∠EAO=∠GCO，

在△AOE和△COG中，

,

∴△AOE≌△COG，

∴AE=CG，

∵AB=CD，

∴BE=DG=4,

∵BE=3CG，

∴AE=CG=.

故答案为：.