Question

【题目】定义：任意两个数，按规则扩充得到一个新数，称所得的新数为“如意数”.

(1)若直接写出的“如意数”；

(2)如果,求的“如意数”，并证明“如意数” ；

（3）已知，且的“如意数”，则_______________________(用含的式子表示)

Answer 1

【答案】（1） ；（2），证明见解析；(3) .

【解析】试题分析：（1）根据题目中所给的运算规则可得“如意数”c=；（2）根据题目中所给的运算规则计算出“如意数”c后，把所得的式子化为完全平方式的形式即可判定“如意数”c的大小；（3）根据题目中所给的运算规则可得，整理得，即可得b+1=x+3，解得b=x+2.

试题解析：

（1）

（2）∵a=m-4,b=-m, ∴c=(m-4) ×(-m)+(m-4)+(-m)= , ∴c= , ∴c≤0