【题目】已知，A，B在数轴上对应的数分别用a，b表示，且（ab+100）2+|a﹣20|=0，P是数轴上的一个动点．

（1）在数轴上标出A、B的位置，并求出A、B之间的距离．

（2）已知线段OB上有点C且|BC|=6，当数轴上有点P满足PB=2PC时，求P点对应的数．

（3）动点P从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度第四次向右移动7个单位长度，…．点P能移动到与A或B重合的位置吗？若都不能，请直接回答．若能，请直接指出，第几次移动与哪一点重合？

参考答案：

【答案】（1）30;（2）P点对应的数为﹣6或2;（3）见解析

【解析】试题分析：（1）先根据非负数的性质求出a，b的值，在数轴上表示出A、B的位置，根据数轴上两点间的距离公式，求出A、B之间的距离即可；

（2）设P点对应的数为x，当P点满足PB=2PC时，分三种情况讨论，根据PB=2PC求出x的值即可；

（3）根据第一次点P表示﹣1，第二次点P表示2，点P表示的数依次为﹣3，4，﹣5，6…，找出规律即可得出结论．

试题解析：解：（1）∵（ab+100）2+|a﹣20|=0，∴ab+100=0，a﹣20=0，∴a=20，b=﹣10，∴AB=20﹣（﹣10）=30，数轴上标出A、B得：

（2）∵|BC|=6且C在线段OB上，∴xC﹣（﹣10）=6，∴xC=﹣4．∵PB=2PC，当P在点B左侧时PB＜PC，此种情况不成立，当P在线段BC上时，xP﹣xB=2（xc﹣xp），∴xp+10=2（﹣4﹣xp），解得：xp=﹣6；

当P在点C右侧时，xp﹣xB=2（xp﹣xc），xp+10=2xp+8，xp=2．

综上所述P点对应的数为﹣6或2．

（3）第一次点P表示﹣1，第二次点P表示2，依次﹣3，4，﹣5，6…

则第n次为（﹣1）nn，点A表示20，则第20次P与A重合；

点B表示﹣10，点P与点B不重合．

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