Question

【题目】如图，在△ABC中，AC=6，BC=8，AB=10

（1）尺规作图：作AD平分∠CAB，交BC于点D；

（2）求CD的长度．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）CD=3.

【解析】

（1）根据角平分线的尺规作图即可得；

（2）作DP⊥AB，证△CAD≌△PAD可得DP=DC、AC=AP=6、BP=4，设CD=PD=x，则BD=8-x，Rt△BDP中由DP2+BP2=BD2列方程求解可得．

（1）如图所示，AD即为所求；

（2）∵AC=6、BC=8、AB=10，

∴AC2+BC2=AB2，

∴∠ACB=90°，

∵AD平分∠CAB，

∴∠CAD=∠BAD，

作DP⊥AB于点P，∴∠DPA=∠DPB=∠C=90°，

在△CAD和△PAD中，

，

∴△CAD≌△PAD（AAS）

∴DP=DC、AC=AP=6，

∴BP=AB﹣AP=4，

设CD=PD=x，则BD=8﹣x，

在Rt△BDP中，∵DP2+BP2=BD2，

∴x2+42=（8﹣x）2

解得x=3，即CD=3