Question

【题目】如图所示，某花园护栏是用直径为的半圆形条钢组制而成，且每增加一个半圆形条钢，护栏长度增加，设半圆形条钢的个数为(为正整数)，护栏总长度为．

（1）若．

①当时，y=______；

②写出与之间的函数关系式为_______．

（2）若护栏总长度为，则当时，所用半圆形条钢个数为_______；

（3）若护栏总长度不变，则当时，用了个半圆形条钢；当时，用了个半圆形条钢．请求出与之间的关系式．

Answer 1

【答案】（1）①200；②y=60x+20；（2）67；（3）n=5k+1．

【解析】

（1）①根据每增加一个半圆形条钢，护栏长度增加60cm，第一个半圆形条钢直径为80cm，计算即可得答案；

②根据第一个半圆形条钢直径为80cm，每增加一个半圆形条钢，护栏长度增加，半圆形条钢的个数为x，列式即可得答案；

（2）根据题意可用a、x表示出y，把a=50，y=3380代入可求出x的值，即可的答案，

（3）把a=600、n；n+k、a=60分别代入（2）中所求关系式，根据护栏总长度不变列式即可得答案．

（1）①∵第一个半圆形条钢直径为80cm，每增加一个半圆形条钢，护栏长度增加60cm，

∴80+2×60=200cm，

故答案为：200

②∵每增加一个半圆形条钢，护栏长度增加60cm，半圆形条钢的个数为x，

∴y=80+60(x-1)=60x+20，

故答案为：y=60x+20

（2）∵每增加一个半圆形条钢，护栏长度增加，半圆形条钢的个数为x，

∴y=80+a(x-1)，

当a=50，y=3380时，

3380=80+50（x-1）

解得：x=67，即所用半圆形条钢个数为67个，

故答案为：67

（3）当a=60时，y=60n+20，

当a=50时，y=80+50(n+k-1)

∵护栏总长度不变，

∴60n+20=80+50(n+k-1)，

∴n与k之间的关系式n=5k+1．