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【题目】已知：三角形ABC中,∠A=90，AB=AC，D为BC的中点，如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE=AF，求证：△DEF为等腰直角三角形.
参考答案：
【答案】证明见解析.
【解析】试题分析：连接AD，先利用SAS证明△BDE≌△ADF，从而得DE=DF，然后再证明∠EDF=90°即可.
试题解析：连接AD，
∵AB=AC，∠A=90°，D为BC中点，
∴AD=
BC=BD=CD，
且AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD=45°，
在△BDE和△ADF中：BD=AD ，∠B=∠DAF=45°，BE=AF，
∴△BDE≌△ADF，
∴DE=DF，∠BDE=∠ADF，
∵∠BDE+∠ADE=90°，
∴∠ADF+∠ADE=90°，
即：∠EDF=90°，
∴△EDF为等腰直角三角形.
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查看答案和解析>>【题目】如图，已知在
中，
，
为
边的中点，过点作
，
，垂足分别为
，
.
（1）求证：
；（2）若
，
，求的周长. -
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查看答案和解析>>【题目】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示.有下列结论:①b2-4ac<0；②ab>0；③a-b+c=0；④4a+b=0；⑤当y=2时，x只能等于0.其中正确的是（ ）
A. ①④ B. ③④ C. ②⑤ D. ③⑤
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查看答案和解析>>【题目】如图，△ABC中，AC的垂直平分线DE与∠ABC的角平分线相交于点D，垂足为点E，若∠ABC=72°，求∠ADC的度数.
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查看答案和解析>>【题目】如图，直角梯形ABCD中，∠BAD=∠CDA=90°，AB=
，CD=2，过A，B，D三点的☉O分别交BC，CD于点E，M，且CE=2，下列结论:①DM=CM；②弧AB=弧EM；③☉O的直径为2
；④AE=
.其中正确的结论是（ ）
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④
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查看答案和解析>>【题目】（2017湖北省恩施州）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=30°，以直角边AB为直径作半圆交AC于点D，以AD为边作等边△ADE，延长ED交BC于点F，BC=
，则图中阴影部分的面积为______．（结果不取近似值）
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查看答案和解析>>【题目】若等腰三角形的顶角为36°，则这个三角形就是黄金三角形。如图，在△ABC中，BA=BC，D 在边 CB 上，且 DB=DA=AC。
（1）如图1，写出图中所有的黄金三角形，并证明；
（2）若 M为线段 BC上的点，过 M作直线MH⊥AD于 H，分别交直线 AB，AC与点N，E，如图 2，试写出线段 BN、CE、CD之间的数量关系，并加以证明.
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