Question

【题目】如图，△ABC中，AC的垂直平分线DE与∠ABC的角平分线相交于点D，垂足为点E，若∠ABC=72°，求∠ADC的度数.

Answer 1

【答案】108°

【解析】

试题分析:根据角平分线的性质, 过点D作DF⊥BA延长线于点F,DG⊥BC于点G,然后利用HL证明Rt△DAF≌Rt△DGC,可得: ∠FDA=∠GDC,根据四边形内角和即可求解.

试题解析:过点D作DF⊥BA延长线于点F,G⊥BC于点G,

所以∠DFA=∠DGC=90°,

又因为AD平分∠ABC,

所以DF=DG,

因为DE垂直平分AC,

所以DA=DC,

在Rt△DAF和Rt△DGC中,

,

所以Rt△DAF≌Rt△DGC（HL）,

所以∠FDA=∠GDC,

所以∠ADC=∠FDG=360°-∠DFA-∠DGC-∠ADC=360°-90°-90°-72°=108°.