Question

【题目】如图，直线AB，AD与⊙O相切于点B，D，C为⊙O上一点，且∠BCD=140°，则∠A的度数是（　　）

A.70°
B.105°
C.100°
D.110°

Answer 1

【答案】C
【解析】解：过点B作直径BE，连接OD、DE．
∵B、C、D、E共圆，∠BCD=140°，
∴∠E=180°-140°=40°．
∴∠BOD=80°．
∵AB、AD与⊙O相切于点B、D，
∴∠OBA=∠ODA=90°．
∴∠A=360°-90°-90°-80°=100°．
故选C．
【考点精析】通过灵活运用圆周角定理和圆内接四边形的性质，掌握顶点在圆心上的角叫做圆心角;顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角;一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；把圆分成n(n≥3):1、依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形2、经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形即可以解答此题．