Question

【题目】如图所示，每个小立方体的棱长为1，按如图所示的视线方向看，图1中共有1个1立方体，其中1个看得见，0个看不见；图2中共有8个立方体，其中7个看得见，1个看不见；图3中共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；…，则第11个图形中，其中看得见的小立方体个数是（　　）

A. 271 B. 272 C. 331 D. 332

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据图①中,共有1个小立方体,其中1个看得见,0=（1-1）3个看不见,

图②中,共有8个小立方体,其中7个看得见,1=（2-1）3个看不见,

图③中,共有27个小立方体,其中19个看得见,8=（3-1）3个看不见,…,

归纳出变化规律:

第n个图中,一切看不见的棱长为1的小立方体的个数为（n-1）3,

看见立方体的个数为n3-（n-1）3,将第11个代入即可求解.

图①中,共有1个小立方体,其中1个看得见,0=（1-1）3个看不见,

图②中,共有8个小立方体,其中7个看得见,1=（2-1）3个看不见,

图③中,共有27个小立方体,其中19个看得见,8=（3-1）3个看不见,…,

第n个图中,一切看不见的棱长为1的小立方体的个数为（n-1）3,

看见立方体的个数为n3-（n-1）3,

所以则第11个图形中,其中看得见的小立方体有113-103=331个,

故选C.