Question

【题目】二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法： ①2a+b=0；②当-1≤x≤3时，y＜0；③若（x1 ， y1）、（x2 ， y2）在函数图象上，当x1＜x2时，y1＜y2；④9a+3b+c=0，
其中正确的是（　　）

A.①②③
B.①②④
C.①④
D.②③④

Answer 1

【答案】C
【解析】解：①∵函数图象的对称轴为：x=- = =1
∴b=-2a，即2a+b=0，故①正确；
②∵抛物线开口方向朝上，
∴a＞0，
又∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点为（-1，0）、（3，0），
∴当-1≤x≤3时，y≤0，故②错误；
③∵抛物线的对称轴为x=1，开口方向向上，
∴若（x1 ， y1）、（x2 ， y2）在函数图象上，当1＜x1＜x2时，y1＜y2；当x1＜x2＜1时，y1＞y2；
故③错误；
④∵二次函数y=ax2+bx+c的图象过点（3，0），
∴x=3时，y=0，即9a+3b+c=0，故④正确．
故选：C．
【考点精析】关于本题考查的二次函数图象以及系数a、b、c的关系，需要了解二次函数y=ax2+bx+c中，a、b、c的含义：a表示开口方向：a>0时，抛物线开口向上; a<0时，抛物线开口向下b与对称轴有关：对称轴为x=-b/2a;c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）才能得出正确答案．