【题目】图a是一个长为2 m、宽为2 n的长方形, 沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形, 然后按图b的形状拼成一个正方形。

(1)你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于多少?

(2)请用两种不同的方法求图中阴影部分的面积。

方法1：

方法2：

(3)观察图b你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗?

代数式:

(4)根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：

若，则= 。

参考答案：

【答案】(1）；（2）,;（3） = ;（4）29

【解析】分析：

（1）由题中的已知数量结合图形即可得到图b中阴影部分正方形的边长；

（2）①由（1）中所得阴影部分正方形的边长可表达出其面积；②由已知条件结合图形可得图b中大正方形的边长为(m+n)，由大正方形的面积减去4个小矩形的面积可得阴影部分的面积；

（3）由（2）中阴影部分小正方形面积的两种不同表示方法即可得到三个式子间的数量关系；

（4）应用（3）中所得数量关系进行解答即可.

详解：

（1）由题意可得图b中阴影部分的小正方形的边长为： ；

（2）方法1：由（1）可知阴影部分的小正方形的边长为，

∴阴影部分小正方形的面积为： ；

方法2：由题意可得图b中大正方形的边长为： ，

∴阴影部分小正方形的面积为： ；

（3）由（2）可得：小正方形的面积==，

∴三个式子间的数量关系为： =；

（4）∵，

∴由（3）中所得数量关系可得： .

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