Question

【题目】二次函数 的图像如图所示，点A0位于坐标原点，点A1 ， A2 ， A3 ， …，A2008在y轴的正半轴上，点B1 ， B2 ， B3 ， …，B2008在二次函数 位于第一象限的图像上，若△A0B1A1 ， △A1B2A2 ， △A2B3A3 ， …，△A2007B2008A2008都为等边三角形，则△A2007B2008A2008的边长=

Answer 1

【答案】2008
【解析】解：作B1A⊥y轴于A，B2B⊥y轴于B，B3C⊥y轴于C．

设等边△A0B1A1、△A1B2A2、△A2B3A3中，AA1=a，BA2=b，CA2=c．
等边△A0B1A1中，A0A=a，
所以B1A=atan60°= a，代入解析式得 ×（ a）2=a，
解得a=0（舍去）或a= ，于是等边△A0B1A1的边长为 ×2=1；
②等边△A2B1A1中，A1B=b，
所以BB2=btan60°= b，B2点坐标为（ b，1+b）
代入解析式得 ×（ b）2=1+b，
解得b=﹣ （舍去）或b=1，
于是等边△A2B1A1的边长为1×2=2；
③等边△A2B3A3中，A2C=c，
所以CB3=btan60°= c，B3点坐标为（ c，3+c）代入解析式得 ×（ c）2=3+c，
解得c=﹣1（舍去）或c= ，
于是等边△A3B3A2的边长为 ×2=3．
于是△A2007B2008A2008的边长为2008．
所以答案是：2008．
【考点精析】本题主要考查了二次函数的图象和二次函数的性质的相关知识点，需要掌握二次函数图像关键点：1、开口方向2、对称轴 3、顶点 4、与x轴交点 5、与y轴交点；增减性：当a>0时，对称轴左边，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大；当a<0时，对称轴左边，y随x增大而增大；对称轴右边，y随x增大而减小才能正确解答此题．