Question

【题目】如图，在△ABC中，∠AOB=125°，把△ABC剪成三部分，边AB、BCAC放在同一直线上，点O都落在直线MN上，且S△BCO：S△CAO：S△ABO=BC：CA：AB，则∠ACB的度数为（　　）

A.70°B.65°C.60°D.85°

Answer 1

【答案】A

【解析】

由S△BCO：S△CAO：S△ABO=BC：CA：AB，得点O为三个内角平分线的交点，根据三角形内角和定理，得∠AOB=90°+∠ACB，进而即可求解．

∵S△BCO：S△CAO：S△ABO=BC：CA：AB，

∴点O到三边的距离相等，

∴点O是△ABC的内心，点O为三个内角平分线的交点，

∴∠AOB+∠CAB+∠ABC=∠ACB+∠CAB+∠ABC=180°，

∴∠AOB=∠ACB+∠CAB+∠ABC=∠ACB+(180°-∠ACB)，

∴∠AOB=90°+∠ACB，

∵∠AOB=125°，

∴∠ACB=70°．

故选：A．