Question

【题目】在直角坐标系中，反比例函数y＝(x＞0)，过点A(3，4)．

(1)求y关于x的函数表达式．

(2)求当y≥2时，自变量x的取值范围．

(3)在x轴上有一点P(1，0)，在反比例函数图象上有一个动点Q，以PQ为一边作一个正方形PQRS，当正方形PQRS有两个顶点在坐标轴上时，画出状态图并求出相应S点坐标．

Answer 1

【答案】（1）；（2）当时，自变量的取值范围为；（3）①，②，③，④，．

【解析】

（1）把A的坐标代入解析式即可

（2）根据题意可画出函数图像，观察函数图象的走势即可解答

（3）根据题意PQ在不同交点，函数图象与正方形的位置也不一样，可分为四种情况进行讨论

（1）反比例函数，过点，

，

．

（2）如图，

时，，

观察图象可知，当时，自变量的取值范围为．

（3）有四种情况：

①如图1中，

四边形是正方形，

，

，

，

，

，

，

．

②如图2中，

四边形是正方形，

、关于轴对称，

设代入中，，

或（舍弃），

，

．

③如图3中，作轴于．

四边形是正方形，

，易证，

，

，

，

，

④如图4中，作轴于，轴于．

四边形是正方形，可得，

，，

设，则，，

，，设，

则有，，

，，

，．