Question

【题目】如图，AD平分∠BAC，∠EAD=∠EDA．

（）∠EAC与∠B相等吗？为什么？

（）若，，则= ．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）48°.

【解析】

（1）由于AD平分∠BAC，根据角平分线的概念可得∠BAD=∠CAD，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和，结合已知条件可得∠EAC与∠B相等；
（2）若设∠CAD=x°，则∠E=3x°．根据（1）中的结论以及三角形的内角和定理及其推论列方程进行求解即可．

（1）相等．理由如下：

∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD．

又∵∠EAD=∠EDA，

∴∠EAC=∠EAD﹣∠CAD.

=∠EDA﹣∠BAD.

=∠B；

（2）设∠CAD=x°，则∠E=3x°，由（1）知：∠EAC=∠B=50°，∴∠EAD=∠EDA=（x+50）°．

在△EAD中，∵∠E+∠EAD+∠EDA=180°，∴3x+2（x+50）=180，解得：x=16，∴∠E=48°．