Question

【题目】如图，平行于y轴的直尺（一部分）与双曲线y= （k≠0）（x＞0）相交于点A、C，与x轴相交于点B、D，连接AC．已知点A、B的刻度分别为5，2（单位：cm），直尺的宽度为2cm，OB=2cm．

（1）求k的值；
（2）求经过A、C两点的直线的解析式；
（3）连接OA、OC，求△OAC的面积．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵AB=5﹣2=3cm，OB=2cm，

∴A的坐标是（2，3），

代入y= 得3= ，

解得：k=6

（2）

解：OD=2+2=4，

在y= 中令x=4，解得y= ．

则C的坐标是（4， ）．

设AC的解析式是y=mx+n，

根据题意得： ，

解得： ，

则直线AC的解析式是y=﹣ x+

（3）

解：直角△AOB中，OB=2，AB=3，则S△AOB= OBAB= ×2×3=3；

直角△ODC中，OD=4，CD= ，则S△OCD= ODCD= ×4× =3．

在直角梯形ABDC中，BD=2，AB=3，CD= ，则S梯形ABDC= （AB+DC）BD= （3+ ）×2= ．

则S△OAC=S△AOB+S梯形ABDC﹣S△OCD=3+ ﹣3=

【解析】（1）首先求得A的坐标，然后利用待定系数法求得函数的解析式；（2）首先求得C的坐标，然后利用待定系数法求得直线的解析式；（3）根据S△OAC=S△AOB+S梯形ABDC﹣S△OCD利用直角三角形和梯形的面积公式求解．