Question

【题目】某商业集团新建一小车停车场，经测算，此停车场每天需固定支出的费用（设施维修费、车辆管理人员工资等）为800元．为制定合理的收费标准，该集团对一段时间每天小车停放辆次与每辆次小车的收费情况进行了调查，发现每辆次小车的停车费不超过5元时，每天来此处停放的小车为1440辆；当每辆次小车的停车费超过5元时，每增加1元，到此处停放的小车就减少120辆次．为便于结算，规定每辆次小车的停车费x（元）只取整数，用y（元）表示此停车场的日净收入，且要求日净收入不低于2512元．（日净收入=每天共收取的停车费一每天的固定支出）

	A型利润	B型利润
甲店	200	170
乙店	160	150

（1）当x≤5时，写出y与x之间的关系式，并说明每辆小车的停车费最少不低于多少元；
（2）当x＞5时，写出y与x之间的函数关系式（不必写出x的取值范围）；
（3）该集团要求此停车场既要吸引客户，使每天小车停放的辆次较多，又要有较大的日净收入．按此要求，每辆次小车的停车费应定为多少元？此时日净收入是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意得：y=1440x﹣800

∵1440x﹣800≥2512，

∴x≥2.3

∵x取整数，

∴x最小取3，即每辆次小车的停车费最少不低于3元．

（2）解：由题意得：

y=[1440﹣120（x﹣5）]x﹣800

即y=﹣120x2+2040x﹣800；

（3）解：当x≤5时，停车1440辆次，最大日净收入y=1440×5﹣800=6400（元）

当x＞5时，

y=﹣120x2+2040x﹣800

=﹣120（x2﹣17x）﹣800

=﹣120（x﹣ ）2+7870

∴当x= 时，y有最大值．但x只能取整数，

∴x取8或9．

显然，x取8时，小车停放辆次较多，此时最大日净收入为y=﹣120× +7870=7840（元）

由上得，每辆次小车的停车费应定为8元，此时的日净收入为7840元．

【解析】（1）根据“总利润=每两次停车费用×辆次﹣总成本”列出函数解析式，再由日净收入不低于2512元列不等式求解可得；（2）根据“总利润=每两次停车费用×辆次﹣总成本”可得函数解析式；（3）根据（1）、（2）中函数解析式利用一次函数和二次函数性质求解可得．