Question

【题目】已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过一次函数y＝－x＋3的图象与x轴、y轴的交点，并且也经过(1，1)点，求这个二次函数的关系式，并求x为何值时，函数有最大(最小)值？这个值是多少？

Answer 1

【答案】二次函数的关系式为y＝x2－x＋3，当x＝时，函数有最小值，最小值为－.

【解析】

先求出一次函数y＝－x＋3的图象与x轴、y轴的交点，再把这三点代入二次函数y＝ax2＋bx＋c，求出解析式，再把解析式化成顶点式，即可得当x取何值时有最值.

解：对于y＝－x＋3，当x＝0时，y＝3；当y＝0时，x＝2，把(0，3)，(2，0)，(1，1)分别代入y＝ax2＋bx＋c，得，

所以，

所以二次函数的关系式为y＝x2－x＋3.

因为y＝x2－x＋3＝（x-）-，所以当x＝时，函数有最小值，最小值为－.